お見合いの申込数が10、20、30それぞれの場合についてポアソン分布を使って申受される期待値を求めてみる

2024年1月14日

結婚相談所を使って申込を行っても、なかなか申受されずお見合いが成立しない。

申込を行ってOKもNGもされず何日か過ぎ、自動不成立になりそうな申込が何個かあるが、期限ぎりぎりでお見合いが成立するケースもあるらしく、新しく申込を行って結果的に過密スケジュールになってしまうとかなり大変である。

今回はポアソン分布を使って、お見合いの申込の数が10個、20個、30個それぞれの場合のときに、申込が成立する期待値を求めてみる。

なお、お見合いの成立確率は2021年のIBJのデータである6.3パーセントで計算する。

申込数が10の場合

申込数が10の場合は次のような結果となった。

申込が0回成立する確率は53.25918010068972%
申込が1回成立する確率は33.553283463434525%
申込が2回成立する確率は10.569284290981876%
申込が3回成立する確率は2.2195497011061947%
申込が4回成立する確率は0.34957907792422555%
申込が5回成立する確率は0.044046963818452425%
申込が6回成立する確率は0.0046249312009375%
申込が7回成立する確率は0.0004162438080843751%
申込が8回成立する確率は3.277919988664454e-05%
申込が9回成立する確率は2.2945439920651213e-06%
申込が10回成立する確率は1.445562715001028e-07%

上記の結果だと、申込が10程度では、約半分の53パーセントの確率でお見合いが一回も組めないことになる。
反対に、2回お見合いができる確率が約11パーセントで、3回以上お見合いができる確率は約3パーセント程度である。

よって、10回申込をすると、約半分の確率でお見合いが組めず、お見合いは多くとも2~3回程度に着地することが言えそうである。

申込数が20の場合

申込数が20の場合は次のような結果となった。

申込が0回成立する確率は28.36540264997704%
申込が1回成立する確率は35.74040733897107%
申込が2回成立する確率は22.516456623551775%
申込が3回成立する確率は9.456911781891748%
申込が4回成立する確率は2.978927211295898%
申込が5回成立する確率は0.7506896572465672%
申込が6回成立する確率は0.15764482802177898%
申込が7回成立する確率は0.028376069043920198%
申込が8回成立する確率は0.004469230874417432%
申込が9回成立する確率は0.0006256923224184415%
申込が10回成立する確率は7.883723262472357e-05%
申込が11回成立する確率は9.030446646104687e-06%
申込が12回成立する確率は9.481968978409946e-07%
申込が13回成立する確率は9.190216086766538e-08%
申込が14回成立する確率は8.271194478089858e-09%
申込が15回成立する確率は6.94780336159548e-10%
申込が16回成立する確率は5.471395147256441e-11%
申込が17回成立する確率は4.0552693444371316e-12%
申込が18回成立する確率は2.8386885411060117e-13%
申込が19回成立する確率は1.8824987167334514e-14%
申込が20回成立する確率は1.18597419154208e-15%

これによると、約28パーセントの確率でお見合いが組めない。
例え20人に申し込んだとしても、1回もお見合いを組めない確率はそれなりにあるということが分かる。

一方で、確率が高いのは「35.74040733897107%」の申込が1回成立する確率と「22.516456623551775%」の申込が2回成立する確率である。
また、申込が3回成立する確率である「9.456911781891748%」と申込が4回成立する確率である「2.978927211295898%」以降は、著しく確率が下がることが分かる。

よって、20人に申し込んだとしても、約28パーセントというそれなりの確率でお見合いが組めず、多くても3回~4回程度のお見合いの数に落ち着きそうだということが分かる。

申込数が30の場合

申込数が30の場合は次のような結果となった。

申込が0回成立する確率は15.107180883637083%
申込が1回成立する確率は28.552571870074097%
申込が2回成立する確率は26.982180417220018%
申込が3回成立する確率は16.99877366284861%
申込が4回成立する確率は8.031920555695969%
申込が5回成立する確率は3.0360659700530777%
申込が6回成立する確率は0.9563607805667186%
申込が7回成立する確率は0.25821741075301435%
申込が8回成立する確率は0.061003863290399606%
申込が9回成立する確率は0.01281081129098393%
申込が10回成立する確率は0.00242124333399596%
申込が11回成立する確率は0.00041601362738657836%
申込が12回成立する確率は6.552214631338621e-05%
申込が13回成立する確率は9.525912040946151e-06%
申込が14回成立する確率は1.2859981255277254e-06%
申込が15回成立する確率は1.620357638164933e-07%
申込が16回成立する確率は1.9140474600823257e-08%
申込が17回成立する確率は2.1279704115033003e-09%
申込が18回成立する確率は2.2343689320784714e-10%
申込が19回成立する確率は2.2226090955938437e-11%
申込が20回成立する確率は2.100365595336183e-12%
申込が21回成立する確率は1.890329035802565e-13%
申込が22回成立する確率は1.6239644898485608e-14%
申込が23回成立する確率は1.3344751677451212e-15%
申込が24回成立する確率は1.0508991945992869e-16%
申込が25回成立する確率は7.94479791117062e-18%
申込が26回成立する確率は5.775256943120171e-19%
申込が27回成立する確率は4.0426798601841476e-20%
申込が28回成立する確率は2.7288089056242835e-21%
申込が29回成立する確率は1.778430631596527e-22%
申込が30回成立する確率は1.1204112979058173e-23%